b vektörünün a vektörüne dönüşümünü ifade eden matrisi, a vektörünün t vektörüne dönüşümünü ifade eden matrisle çarpınca; b vektörünün t vektörüne dönüşümünü ifade eden matrisi elde ediyoruz. insanın sezgileri tam tersini bekliyor.

görüyoruz ki b’nin, vektör dönüşümü altında koordinat değişimine kayıtsız bi kökü var.

bu önemli, çünkü aslında vektörlerin neden bileşenlerinden ibaret olmadıklarını; onların birer tensör olduğunu gösteriyor.

bu b’nin a’ya dönüşümünü ifade eden matriste b’nin bileşenleri tamamen a cinsinden ifade edilirken, yanı a’ya kayıtlı olarak değişirlerken halen b’de a’ya kayıtsız kalan bi kök var.

yani tensörler; aslında vektör dönüşümleri altında, bileşenleri dönüşüme kayıtlı ancak dönüşüme kayıtsız kökleri de olan toplam bi nesne.