Неравенства, истинные на произвольной решётке:
(i) (x⋀y) ⋁ (x⋀z) ≤ x ⋀ (y⋁z)
(ii) x ⋁ (y⋀z) ≤ (x⋁y) ⋀ (x⋁z)
(iii) (x⋀y) ⋁ (y⋀z) ⋁ (z⋀x) ≤ (x⋁y) ⋀ (y⋁z) ⋀ (z⋁x)
(iv) (x⋀y) ⋁ (x⋀z) ≤ x ⋀ (y⋁(x⋀z))
Замечания: (i)—(iii) называются **неравенствами дистрибутивности**
(iv) **неравенство модулярности**
Если (i) выполняется, как тождество, то решётка **нижне-дистрибутивна**, если (ii) — тождество, то решётка **верхне-дистрибутивна**
Follow
Кроме того, для **модулярных решёток** равенство
(x⋀y) ⋁ (x⋀z) = x ⋀ (y⋁(x⋀z))
равносильно такому:
x≥y ⇒ (x⋀y) ⋁ z = x ⋀ (y⋁z)
