带完第一次 tutorial 的自我感觉：我真的是个超级棒的好老师

我的学生们其实也觉得这道题概念和计算都太简单了，甚至没什么主动要问的。我就反问他们说：“那你们知道自己为什么要做这道作业题吗？” 他们好像并不太能说出来。

于是我又问他们，题目最后算出来的频率等号右边的东西是什么呢？他们居然都没反应过来。我指着 sin 函数的 argument 进行提示，他们还是没能回答。我说可能大家把本科前两年的概念都忘掉了，这是 wave number，那这个等式也有一个名字叫什么呢？终于有一个如梦初醒的德国小哥小声嘟囔了一句 "Dispersion relation?"

我说没错，这是一个单色平面波的 dispersion relation，那么你们能不能想办法把它和量子力学的一些基本概念联系起来？他们继续抓耳挠腮， 我继续提示波粒二象性，提问这个描述波的方程如何翻译成相应的对于粒子的描述，才有人支支吾吾地说出了德布罗意关系。

我接着解释说，这个 dispersion relation 翻译成粒子的能量动量关系之后，其实就描述了自由粒子的 equation of motion 在动量空间的表达。虽然这道题目设定了一个非相对论的物理体系，但是如果我们的经典理论是一个 relativistic 的场，那么量子化之后得到的能量动量关系刻画的就是 relativistic free particle 的运动方程，这就和你们这周要学的内容联系上了。学生们表示恍然大悟。

后来我擦黑板的时候又问：“你们有没有产生好奇，这个标题里所谓的 string theory 和真正的弦论有什么区别和联系呢？” 他们就很兴奋，表示非常好奇。我说：“首先你们能不能从弦论的物理动机和这个 Lagrangian 的基本特征出发，做出一个 educated guess，判断这个题目里的 Lagrangian 能不能描述传说中的弦论？如果不能的话为什么？” 然后他们就发散思维，说是不是因为没有10维时空，所以不能描述？我说10维时空属于弦论基本设定的一种 consequence，和这个问题本身没什么关系。然后我又简单解释说，人们一般都会说，弦论可以描述能量很高很高的理论，比如广义相对论在 Planck energy scale 之上就不适用了，但是弦论就没问题。这里的能量很高很高意味着我们不能忽略相对论效应。也就是说，一个量子弦论的经典 action 应该具有洛伦兹对称性。我们需要写出一个 relativistic string 的 classical action，而这个题目里的 Lagrangian 是 non-relativistic 的。然后我们对 classical relativistic string 进行量子化，为了得到 unitary quantum theory 就必须引入更高的时空维度。学生们听得津津有味。

我原本其实是担心这个题目太无聊太让人犯困，就想出这个发散思维的话题给他们提神醒脑，既可以科普听起来 fancy 的弦论，又可以传达一些基本物理概念。比如他们目前似乎并不 aware of 高能量尺度/相对论效应/洛伦兹对称性这些东西的联系和重要性，可以通过一个有噱头的话题建立一些理论思想。我觉得我这义务劳动做得老走心了，我的同学们听了之后都羡慕死我的学生了，纷纷让我穿越回去给她们讲课