Вот и примеры:

1. мн-во полуинтервалов { [α,β) ⊆ [a,b) } --- полукольцо с единицей E=[a,b)
2. мн-во промежутков, т.е. интервалов, полуинтервалов или отрезков { {α,β} ⊆ [a,b] } --- полукольцо с единицей E=[a,b]
3. то же, что примеры 1 и 2 в пр-ве \(ℝ^n\), где
{α,β}={α₁,β₁}✕{α₂,β₂}✕...✕{αn,βn}
4. совокупность всех открытых множеств на прямой не является полукольцом

#матпримеры

Ещё примеров? Вот:
1. не забудем, что любое кольцо является полукольцом. Так что все примеры колец подойдут.
2. Однако лучше приведём пример полукольца, которое кольцом не является.
Это система некоторых подмножеств множества X={a,b,c,d}, полукольцо
𝑆={∅, {a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,b,c,d}}
легко показать, что 𝑆 — полукольцо с единицей E=X
#матпримеры